DIFERENCIA DE CUADRADOS
Un binomio de la forma a2 - b2 se conoce como diferencia de cuadrados.
Para identificarlo se debe verificar que ambos términos sean cuadrados (o sea, que se pueda obtener su raíz cuadrada) y que un término sea negativo y el otro positivo.
Si el término con signo negativo está escrito primero se deben reacomodar para que se escriba primero el positivo.
La factorización de una diferencia de cuadrados es la identidad algebraica
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
Ejemplo 1. x2 - 9.
El primer término es un cuadrado,tiene signo positivo y su raíz cuadrada es x.
El segundo término es un cuadrado, tiene signo negativo y su raíz cuadrada (sin considerar el signo) es 3.
la factorización queda: x2 - 9 = (x + 3)(x - 3)
Ejemplo 2 . -25s2 + 4.
El primer término es un cuadrado, tiene signo negativo y su raiz cuadrada (sin considerar el signo) es 5s.
El segundo término es un cuadrado, tiene signo positivo y su raiz cuadrada es 2.
Como el primer término es negativo se debe escribir después del segundo término para que la expresión quede en forma de diferencia.
La factorización queda:-25s2 + 4 = 4 - 25s2 = (2 + 5s)(2 - 5s)
DIFERENCIA DE CUBOS
Un binomio de la forma a3 - b3 se conoce como diferencia de cubos.
Para identificarlo se debe verificar que ambos términos sean cubos (o sea, que se pueda obtener su raíz cúbica) y que un término sea negativo y el otro positivo.
Si el término con signo negativo está escrito primero se deben reacomodar para que se escriba primero el positivo.
La factorización de una diferencia de cubos se realiza usando la identidad
algebraica a3 - b3 = (a2 + ab + b2)(a - b)
Ejemplo 1. x3 - 27
El primer término es un cubo,tiene signo positivo y su raíz
cúbica es x.
El segundo término es un cubo, tiene signo negativo y su raíz cúbica (sin considerar el signo) es3.
la factorización queda: x3 - 27 = ((x)2 + (x)(3) + (3)2)(x - 3)
x3 - 27 = (x2 + 3x + 9)(x - 3)
Ejemplo 2. -125p3 + 8.
El primer término es un cubo, tiene signo negativo y su raíz cúbica (sin considerar el signo) es5p.
El segundo término es un cubo, tiene signo positivo y su raíz cúbica es 2. Como el primer término es negativo se debe escribir después del segundo término para que la expresión quede en forma de diferencia.
La factorización queda: - 125p3 + 8 = 8 - 125p3 =((2)2 + (2)(5p) + (5p)2)(2 - 5p)
- 125p3 + 8 = 8 - 125p3 = (4 + 10p + 25p2)(2 - 5p)
SUMA DE CUBOS
Un binomio de la forma a3 + b3 se conoce como suma de cubos. Para identificarlo se debe verificar que ambos términos sean cubos (o sea, que se pueda obtener su raíz cúbica) y que los dos términos tengan el mismo signo. Si el signo de los términos es negativo se debe sacar el factor -1 y después factorizar la suma.
La factorización de una suma de cubos se realiza usando la identidad algebraica a3 + b3 = (a2 - ab + b2)(a + b)
Ejemplo 1. x3 + 27.
El primer término es un cubo, tiene signo positivo y su raíz cúbica es x. • El segundo término es un cubo, tiene signo positivo y su raíz cúbica es 3.
La factorización queda: x3 + 27 = ((x)2 - (x)(3) + (3)2)(x + 3)
x3 + 27 = (x2 - 3x + 9)(x + 3)
Ejemplo 2. 125q3 - 8
El primer término es un cubo, tiene signo negativo y su raiz cúbica (sin considerar el signo) es5q. El segundo término es un cubo, tiene signo negativo y su raiz cúbica (sin considerar el signo) es2. Como los términos son negativos se debe extraer el factor -1 y expresar el otro factor como suma de cubos.
La factorización queda: - 125q3 - 8 = -(125q3 + 8) = -((5q)2 - (5q)(2) + (2)2)(5q + 2)
- 125q3 - 8 = -(125q3 + 8) = -(25q2 - 10q + 4)(5q + 2)
TALLER
FACTOR COMÚN MONOMIO
8a-4b+16c+12d
7x2+11x3-4x5+3x4-x8
9x3-6x2+12x5-18x7
4/3x-8/9x3+16/15x7-2/3x5
9x2ab-3xa2b3+x2az
3(x+1)-5x(x+1)+x2(x+1)
Un binomio de la forma a2 - b2 se conoce como diferencia de cuadrados.
Para identificarlo se debe verificar que ambos términos sean cuadrados (o sea, que se pueda obtener su raíz cuadrada) y que un término sea negativo y el otro positivo.
Si el término con signo negativo está escrito primero se deben reacomodar para que se escriba primero el positivo.
La factorización de una diferencia de cuadrados es la identidad algebraica
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
Ejemplo 1. x2 - 9.
El primer término es un cuadrado,tiene signo positivo y su raíz cuadrada es x.
El segundo término es un cuadrado, tiene signo negativo y su raíz cuadrada (sin considerar el signo) es 3.
la factorización queda: x2 - 9 = (x + 3)(x - 3)
Ejemplo 2 . -25s2 + 4.
El primer término es un cuadrado, tiene signo negativo y su raiz cuadrada (sin considerar el signo) es 5s.
El segundo término es un cuadrado, tiene signo positivo y su raiz cuadrada es 2.
Como el primer término es negativo se debe escribir después del segundo término para que la expresión quede en forma de diferencia.
La factorización queda:-25s2 + 4 = 4 - 25s2 = (2 + 5s)(2 - 5s)
DIFERENCIA DE CUBOS
Un binomio de la forma a3 - b3 se conoce como diferencia de cubos.
Para identificarlo se debe verificar que ambos términos sean cubos (o sea, que se pueda obtener su raíz cúbica) y que un término sea negativo y el otro positivo.
Si el término con signo negativo está escrito primero se deben reacomodar para que se escriba primero el positivo.
La factorización de una diferencia de cubos se realiza usando la identidad
algebraica a3 - b3 = (a2 + ab + b2)(a - b)
Ejemplo 1. x3 - 27
El primer término es un cubo,tiene signo positivo y su raíz
cúbica es x.
El segundo término es un cubo, tiene signo negativo y su raíz cúbica (sin considerar el signo) es3.
la factorización queda: x3 - 27 = ((x)2 + (x)(3) + (3)2)(x - 3)
x3 - 27 = (x2 + 3x + 9)(x - 3)
Ejemplo 2. -125p3 + 8.
El primer término es un cubo, tiene signo negativo y su raíz cúbica (sin considerar el signo) es5p.
El segundo término es un cubo, tiene signo positivo y su raíz cúbica es 2. Como el primer término es negativo se debe escribir después del segundo término para que la expresión quede en forma de diferencia.
La factorización queda: - 125p3 + 8 = 8 - 125p3 =((2)2 + (2)(5p) + (5p)2)(2 - 5p)
- 125p3 + 8 = 8 - 125p3 = (4 + 10p + 25p2)(2 - 5p)
SUMA DE CUBOS
Un binomio de la forma a3 + b3 se conoce como suma de cubos. Para identificarlo se debe verificar que ambos términos sean cubos (o sea, que se pueda obtener su raíz cúbica) y que los dos términos tengan el mismo signo. Si el signo de los términos es negativo se debe sacar el factor -1 y después factorizar la suma.
La factorización de una suma de cubos se realiza usando la identidad algebraica a3 + b3 = (a2 - ab + b2)(a + b)
Ejemplo 1. x3 + 27.
El primer término es un cubo, tiene signo positivo y su raíz cúbica es x. • El segundo término es un cubo, tiene signo positivo y su raíz cúbica es 3.
La factorización queda: x3 + 27 = ((x)2 - (x)(3) + (3)2)(x + 3)
x3 + 27 = (x2 - 3x + 9)(x + 3)
Ejemplo 2. 125q3 - 8
El primer término es un cubo, tiene signo negativo y su raiz cúbica (sin considerar el signo) es5q. El segundo término es un cubo, tiene signo negativo y su raiz cúbica (sin considerar el signo) es2. Como los términos son negativos se debe extraer el factor -1 y expresar el otro factor como suma de cubos.
La factorización queda: - 125q3 - 8 = -(125q3 + 8) = -((5q)2 - (5q)(2) + (2)2)(5q + 2)
- 125q3 - 8 = -(125q3 + 8) = -(25q2 - 10q + 4)(5q + 2)
TALLER
FACTOR COMÚN MONOMIO
8a-4b+16c+12d
7x2+11x3-4x5+3x4-x8
9x3-6x2+12x5-18x7
4/3x-8/9x3+16/15x7-2/3x5
9x2ab-3xa2b3+x2az
3(x+1)-5x(x+1)+x2(x+1)
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